Kuantum Mekaniği: Heisenberg Belirsizlik İlkesi

Başlatan Alkyone, Haz 10, 2018, 02:08 ÖS

« önceki - sonraki »

Alkyone



1920'li yılların başında kuantum teorisi, atomu etrafında kesikli sabit yörüngelerde elektronların bulunduğu bir model ile tasvir ediyordu (bkz. Bohr Devrimi: Kuantumlu Atom Modeli). Fakat hidrojen atomu için oldukça başarılı olan bu model, daha büyük atomları ve molekülleri açıklamakta yetersiz kalıyordu.

Max Born'un asistanı olarak çalışan Werner Heisenberg, 1925'de kuantum mekaniğine yeni bir yaklaşım üzerinde çalışıyordu. Heisenberg, konum ve momentum gibi gözlenebilirleri, matrisler ile temsil ederek halihazırda birçok açıklanmamış kuantum etkisini açıklamayı başarmıştı.

Erwin Schrödinger'in dalga fonksiyonuna dayalı kuantum mekaniği kuramı, matematiksel olarak Heisenberg'in matrislere dayalı yaklaşımına denk olsa da, Heisenberg'in yaklaşımından çok önemli bir sonuç doğal olarak çıkarılabilmekteydi.

Bilindiği gibi, iki matrisin -bu matrislere A ve B diyelim- birbirleriyle çarpımının sırası değiştirildiğinde, ortaya çıkan sonuç her zaman birbirine eşit olmak zorunda değildir. Matematiksel olarak bu durumu AB≠BA olarak ifade edebiliriz. Bu eşitliğin sağlanmadığı durumlarda, A ve B matrisleri için geçişli olmayan (noncommutative, komütatif olmayan) matrisler ifadesi kullanılır.

Heisenberg'in oluşturduğu kuantum mekaniği kuramında gözlenebilirler matrislerle temsil edildiğinden, geçişli olmayan matrislerle ifade edilen bir çift değişkene, eşlenik olmayan değişkenler diyoruz. Örneğin konum-momentum çifti için belirsizlik ilkesini aşağıdaki eşitsizlikle ifade edebiliriz.

Belirsizlik ilkesi

Yukarıdaki eşitsizlikte, ∆x bahsi geçen parçacığın konum bilgisinde belirsizliği, ∆p aynı parçacığın momentum bilgisindeki belirsizliği ifade etmekte olup, ℏ ise indirgenmiş Planck sabitidir. Eşlenik olmayan değişkenler için belirsizlik ilkesinin matematiksel çıkarımını merak edenler için J.J. Sakurai'nin Modern Kuantum Mekaniği (Modern Quantum Mechanics)2 kitabının ilk bölümüne göz atmalarını öneririm.

Aşılamaz Engel

Heisenberg belirsizlik ilkesine göre, bir parçacığın hem konumu, hem de momentumu hakkında eş zamanlı olarak kesin bilgiye sahip olmamız mümkün değildir. Konum bilgisini kesin olarak elde etmek için daha detaylı deneyler yaptıkça (bu durumu ∆x->0 olarak ifade edebiliriz), parçacığın momentumu hakkındaki bilgimizi giderek kaybederiz (∆p->∞). Günlük algımıza ters gelen bu durumu, D. J. Griffiths'in Kuantum Mekaniğine Giriş (Introduction to Quantum Mechanics)1 kitabında verdiği zekice örnekle açıklayalım.


Tek bir dalgaboyuna sahip bir dalganın uzayda dağılımı 3

Size yukarıdaki gibi dalga gösterildiğinde, dalgaboyunun ve buna bağlı olarak momentumunun ne olduğunu, dalgaboyuna bakarak söyleyebilirsiniz. Ancak aynı dalganın "nerede" olduğunu sorduğumuzda, bu sorunun bir anlam ifade etmediğini, dalganın tüm uzaya yayıldığını söyleyeceksiniz. Bir anlamda, momentumu belirli olan dalganın konumu belirsiz olacaktır.


Bir çok dalgaboyuna sahip dalganın oluşturduğu dalga paketi.3

Bir diğer durumda ise, birden fazla dalgaboyundaki dalganın süperpozisyonu ile oluşmuş bu dalga paketinin konumu, ∆x kadar bir belirsizlikle de olsa belirlenebiliyorken, süperpozisyonun doğası gereği tek bir momentuma sahip olmayacak, başka bir deyişle bu dalga paketinin momentumu belirsizleşecektir.

Belirsizlik ilkesinin yanlış anlaşılmaya yol açan yorumlarından biri, kuantum sistemlerinin özelliklerinin deneylerimizin kuantum sistemini etkilemesinden ötürü belirsiz olduğudur (kuantum mekaniğinde ölçüm sorunu). Başka bir deyişle, bu yorum, kuantum sistemleri hakkındaki bilgilerimizin belirsizliğinin, deney yöntemlerimizin hassasiyetinden kaynaklandığını öne sürer. Halbuki, Heisenberg belirsizlik ilkesi, doğanın temelinde var olan, deneylerin mükemmeliyetinden bağımsız bir özelliktir.

Elbette bilimin alamet-i farikası, deneylerle test edilebilir oluşudur. Heisenberg belirsizlik ilkesi de, konum momentum ikilisi üzerinden, Anton Zeilinger ve ekibi tarafından, 2001'de deneysel olarak test edilip doğrulanmıştır.4 Deneyde, 900 Kelvin'de hazırlanmış fulleren (C70) molekülleri, önce 10 mikrometrelik bir yarıktan geçirilip, daha sonra genişliği değiştirilebilen ikinci bir kırılım yarığından da geçirildikten sonra, lazerler ve dedektörler yardımıyla, parçacıkların momentum bilgilerindeki belirsizlik ölçülüyor ve karşımıza belirsizlik prensibiyle mükemmel uyumlu bir sonuç çıkıyor:



Referanslar
1. J. J. Sakurai, J. Napolitano "Modern Quantum Mechanics", Addison-Wesley, (2011).
2. D. J. Griffiths, "Introduction to Quantum Mechanics",  Pearson Prentice Hall, (2005).
3. Kullanılan figür <https://www.electrical4u.com/heisenberg-uncertainty-principle/> sitesinden alınmıştır.
4. O. Nairz, M. Arndt, A. Zeilinger (2001), <https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105061.pdf>

http://rasyonalist.org/yazi/kuantum-mekanigi-heisenberg-belirsizlik-ilkesi/ Mesajı Paylaş
Çoklar diye korkma
Azız diye çekinme...
Tonyukuk

Alkyone

Kuantum Mekaniğinde Belirsizliği "Gevşetmek"


Heisenberg'in belirsizlik ilkesi kısaca konum ve momentumun aynı anda ölçülmesinin imkansızlığı olarak tanımlanabilir. Bu ilke kuantum kuramının merkezini oluşturur. ETH Zürih'ten fizikçiler, hapsedilmiş tek bir iyon tarafından oluşturulan mekanik bir salınıcı kullanarak bu içsel uyumsuzluğu "gevşetmek" için zarif bir yol geliştirdi. Kullanılan yöntem ile temel çalışmalar ve pratik kullanımlar için yeni bir kapı aralanıyor.

Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, konum ve momentum gibi tamamlayıcı değişkenlerin düzgün bir şekilde ölçülebilmesi için hassas bir temel sınır olduğunu varsayar. Buna göre bir kuantum parçacığının hızı ve yönü (dolayısıyla momentumu) ne kadar bilinirse, konumundan o kadar az emin olabiliriz. Bu içsel sınırlama, ölçümler, sırasıyla, karakteristik bir uzunluk ve momentum ölçeği ile konum ve momentumun periyodik fonksiyonlarını çıkardığında gevşetilebilir. Basitçe söylemek gerekirse, her iki değişkendeki belirsizlik, her bir dişin hala nispeten keskin olduğu geniş, tarak benzeri yapılara yayılabilir, böylece sınırlı bir aralıkta hassas ölçümler yapılabilir.

2 Nisan'da (2018) Physical Review X'de yayımlanan çalışmada, hapsedilmiş tek bir iyondan oluşan mekanik bir salınıcının dinamik davranışını incelemek için böyle bir modüler konum ve momentum ölçümlerinin kullanılabilmesinin mümkün olduğu ortaya koyuldu. Araştırmada birden fazla periyodik konum ve momentum ölçüm dizileri kullanıldı ve periyot değiştirilerek bir ölçümün takip eden diğerinin durumunu bozup bozmadığı kontrol edildi. Araştırma ekibi, yalnızca belirli periyot değerlerinde bozulmaları engellediği, buna karşın diğer seçimlerin güçlü bozulmalara neden olduğu bulgusuna ulaştı. Bu tarz bozulmaların gözlemlenmesi, tek iyonun kuantum-mekanik davranış sergilediğine dair bir işarettir, çünkü klasik bir salınıcı için, modüler ölçümlerin her zaman bozulmamış olması beklenir.

Takip eden ölçümler arasındaki bozulma derecesini ayarlama kabiliyeti, kuantum mekaniğinin temel sınamalarını gerçekleştirme olanağı sağlar. Bir ölçümün diğerini ne kadar etkilediğini gösteren nedensel ilişkilere ve ölçümler arasındaki korelasyonlara (bağlaşıklıklara) bakılarak, kuantum fiziği klasik fizikten ayrılabilir. Araştırmacılar, sıralı ölçümler arasındaki zaman korelatörlerini ölçerek ve bunları -salt klasik bir sistemle imkânsız olan- Leggett-Garg eşitsizliğini bozmak için kullanarak ölçümler arası bağlaşıklıkları araştırdı.

Bu durumda, bozulmaların bazıları, ardışık ölçümler arasındaki bozulmalarla açıklanamaz. Leggett-Garg eşitsizliğinin çiğnenmesi ile bozulmaların ilişkisi oldukça zor anlaşılan bir ilişki olabilir ancak her iki yöntem de salınıcı durumlarının kuantum yapısını onaylar. Gerçekten de, bu durumlar bugüne kadar üretilen en karmaşık kuantum salınıcı durumları arasındadır. Araştırmacılar, ünlü Schrödinger'in kedisi düşünce deneyini sekiz farklı mezoskobik durumun içine sokarak, sadece ölü veya diri olmaktan ziyade hastalığın farklı aşamalarındaki bir kediye benzer şekilde genelleme yaptılar.

Pratik uygulamalara bakıldığında, modüler konum ve momentum ölçümleri, Heisenberg'in belirsizlik ilkesinden kaçmak için konum ve momentumun periyodik fonksiyonlarından yararlanan kuantum hesaplama ve hassas ölçüm protokolleri için bir dizi önermenin merkezi bileşenleridir. Bu yeni çalışma, bu tür uygulamalar için temel bir bileşen -ölçüm- sağlayarak, muhtemel uygulamaları daha erişilebilir hale getirmiştir.

Kaynak:  https://bilimfili.com/kuantum-mekaniginde-belirsizligi-gevsetmek/
Ana Kaynak: https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.021001 (Makale Tarihi: 2 Nisan 2018)
Mesajı Paylaş
Çoklar diye korkma
Azız diye çekinme...
Tonyukuk


Paylaş delicious Paylaş digg Paylaş facebook Paylaş furl Paylaş linkedin Paylaş myspace Paylaş reddit Paylaş stumble Paylaş technorati Paylaş twitter